هنگامی که از فیثاغورس پرسیده شد رفیق چیست؟ جواب داد: “کسی که "من" دیگری است بدان گونه که ۲۲۰ و ۲۸۴ هستند.”
مفهوم عبارات بالا از نظر ریاضی چنین است: مقسوم علیه های ۲۸۴ عبارتند از: ۱٬۲٬۴٬۷۱٬۱۴۲ که مجموعشان ۲۲۰ است و از طرف دیگر مقسوم علیه های ۲۲۰ عبارتند از: ۱٬۲٬۴٬۵٬۱۰٬۱۱٬۲۰٬۲۲٬۴۴٬۵۵٬۱۱۰ که مجموع اینها برابر ۲۸۴ است. فیثاغورسیان چنین اعدادی را اعداد متحابه (دوست دار هم) می نامیدند. با اینکه کشف چنین اعدادی برای یونانیان مشکلات زیادی را به همراه داشت اما کار مورد علاقه یونانیان بود. بهرحال کشف اینگونه اعداد پیشرفت زیادی نداشت و تا بحال سه زوج دیگر از این اعداد کشف شده اند که به قرار زیر می باشند:
۱۷۲۹۶ ٬ ۱۸۴۱۶ که در سال ۱۶۳۶ میلادی توسط فرما شناسایی شد.
۹۴۳۷۰۵۶ ٬ ۹۳۶۳۵۸۴ که توسط دکارت ارائه گردید.
۱۱۸۴ ٬ ۱۲۱۰ که توسط پاگانینی در سال ۱۸۶۷ میلادی معرفی شد.
سوالی که تاکنون ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول کرده اینست که آیا بینهایت از این زوجها وجود دارد یا خیر؟
البته هندیها اعداد متحابه را قبل از فیثاغورس شناخته بودند. همچنین قسمتهایی از کتاب مقدس را میتوان یافت که نشان می دهد یهودیان چنین اعدادی را مبشر سعادت می دانستند. نکته جالب دیگر داستان مورد تردید یک شاهزاده دوره باستان است که نامش بنا به علم حروف برابر عدد ۲۸۴ بود. این شاهزاده سالهای سال دنبال دختری برای ازدواج میگشت که نامش برابر عدد ۲۲۰ باشد و معتقد بود که این عامل باعث خوشبختی در زندگی او می شود.
عدد شیطانی
اگر شما به دقت فیلمهایی با مضامین شیطانی و مرگ و روح را مشاهده کرده باشید مطمئنا به کارگیری عدد ۶۶۶ در اینگونه فیلمها شما را متعجب میکند. این موضوع ما را بر آن داشت تا این پست را اختصاص دهیم به کاوش در اسرار ۶۶۶.
۶۶۶ را علامت ابلیس نامیده اند و این شهرت را از کتاب وحی(فصل ۱۳، شعر ۱۸، برای کامل بودن) به دست آورده است. مشخصات جالبش همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است. اکنون به طور خلاصه چند ویژگی ریاضیاتی عدد ۶۶۶ را بیان میکنیم.
عدد ۶۶۶ به سادگی از جمع و تفریق توانهای ششم سه عدد آغازین به دست می آید.
۶۶۶=۱۶-۲۶+۳۶
همچنین این عدد برابر است با مجموع ارقام خود باضافه جمع توانهای سوم ارقامش.
۶۶۶=۶+۶+۶+۶۳+۶۳+۶۳
تنها پنج عدد صحیح مثبت با چنین خاصیتی وجود دارند. آنها را پیدا کنید.
جمع توانهای دوم ۷ عدد اول برابر است با ۶۶۶.
۶۶۶=۲۲+۳۲+۵۲+۷۲+۱۱۲+۱۳۲+۱۷۲
جمع ۱۴۴ رقم ابتدایی عدد پی برابر ۶۶۶ است. نکته جالب اینجاست که
۱۴۴=(۶+۶)×(۶+۶)
۶۶۶ یکی از دو عدد صحیحی میباشد که برابر مجموع توانهای سوم از ارقام توان دوم خویش باضافه مجموع ارقام توان سومش است. یعنی:
۶۶۶۲=۴۴۳۵۵۶
۶۶۶۳=۲۹۵۴۰۸۲۹۶
۶۶۶=(۴۳+۴۳+۳۳+۵۳+۵۳+۶۳)+(۲+۹+۵+۴+۰+۸+۲+۹+۶)
۲۵۸۳ عدد دیگریست که دارای این خاصیت میباشد.
مجموع ۶۶۶ عدد اول حاوی عدد ۶۶ میباشد.
۲+۳+۵+۷+۱۱+…+۴۹۶۹+۴۹۷۳=۱۵۳۳۱۵۷=۲۳×۶۶۶۵۹
دقیقا دو راه برای قرار دادن علامت “+” در رشته ۱۲۳۴۵۶۷۸۹ داریم تا ۶۶۶ حاصل شود در صورتیکه تنها یک راه برای رشته ۹۸۷۶۵۴۳۲۱ وجود دارد.
۶۶۶=۱+۲+۳+۴+۵۶۷+۸۹
=۱۲۳+۴۵۶+۷۸+۹
۶۶۶=۹+۸۷+۶+۵۴۳+۲۱
۶۶۶ مقسوم علیه ۱۲۳۴۵۶۷۸۹+۹۸۷۶۵۴۳۲۱ میباشد.
عدد اسمیت عدد صحیحی است که مجموع ارقامش برابر است با مجموع ارقام عوامل اول خودش. ۶۶۶ یک عدد اسمیت است. زیرا:
۶۶۶=۲×۳×۳×۳۷
۶+۶+۶=۲+۳+۳+۳+۷
تابع (Phi(n در نظریه اعداد عبارت است از تعداد اعداد کوچکتر از n که نسبت به n اولند. قابل توجه است که:
Phi(۶۶۶)=۶×۶×۶
طرز کار موتور موشک های فضایی
مقدمه:
یکی از عجیب ترین کشفیات انسان دسترسی به فضا است که پیچیدگی و مشکلات خاص خود را دارد. راه یابی به فضا پیچیده است، چرا که باید با بسیاری از مشکلات روبرو شد. مثلا:
- وجود خلا در فضا
- مشکلات گرما و حرارت
- مشکل ورود مجدد به زمین
- مکانیک مدارها
- ذرات و باقی مانده های فضا
- تابش های کیهانی و خورشیدی
- طراحی امکانات برای ثابت نگه داشتن اشیا در بی وزنی
ولی بزرگترین مشکل ایجاد انرژی لازم برای بالا بردن فضاپیما از زمین است که برای درک این موضوع باید به بررسی طرز کار موتورهای موشک پرداخت.
در یک دیدگاه ساده، می توان موتورهای موشک را به آسانی و با هزینه ای نسبتا کم طراحی کرد و حتی آن را به پرواز درآورد اما اگر بخواهیم مسئله را در سطح کلان بررسی کنیم با مشکلات و پیچیدگی های بسیاری مواجه هستیم و این موتورهای موشک (و به خصوص سیستم سوخت آن ها) آنقدر پیچیده است که تا به حال تنها سه کشور توانسته اند با استفاده از این فناوری انسان را در مدار زمین قرار دهند.
در این مقاله ما موتورهای موشک های فضایی را مورد بررسی قرار می دهیم تا با طرز کار و پیچیدگی های آن ها آشنا شویم.
نکات پایه ای:
عموما وقتی کسی درباره موتورها فکر می کند، خود به خود مطالبی درباره چرخش برایش تداعی می شود.برای مثال حرکت متناوب پیستون در موتور بنزینی که انرژی چرخشی برای به حرکت در آوردن چرخ ها را تولید می کند. و یا موتور الکتریکی که با تولید میدان الکتریکی که با تولید میدان مغناطیسی نیروی چرخشی برای پنکه یا سی دی رام تولید می کنند. موتور بخار هم به طور مشابه کار می کنند.
ولی موتور موشک از لحاظ ساختار متفاوت است. موتور موشک ها موتورهای واکنشی هستند.اساس کار موتور موشک برپایه ی قانون معروف نیوتون است که می گوید: "برای هر کنش واکنشی وجود دارد به مقدار مساوی ولی درجهت مخالف آن". موتور موشک نیز جرم را در یک جهت پرتاب می کند و از واکنش آن در جهت مخالف سود می برد.
البته تصور این اصل (پرتاب جرم و سود بردن از واکنش) ممکن است در ابتدا کمی عجیب به نظر بیاید، چرا که در عمل بسیار متفاوت می نمایاند. انفجار، صدا و فشار چیزهایی است که در ظاهر باعث حرکت موشک می شود و نه "پرتاب جرم".
بگذارید تا با بیان چند مثال تصویری بهتر از واقعیت را روشن کنم:
● اگر تا به حال با اسلحه ی(به خصوص سایز بزرگ آن) shotgun شلیک کرده باشید، متوجه می شوید که ضربه ی بسیار قوی ای، با نیروی بسیار زیاد به شانه شما وارد می کند.
یک اسلحه مقدار 1 انس فلز را به یک جهت و با سرعت 700 مایل در ساعت شلیک می کند و در واکنش شما را به عقب حرکت می دهد.
● اگر تا به حال شیر آتش نشانی را دیده باشید، متوجه می شوید که برای نگه داشتن آن باید نیروی بسیار زیادی را صرف کنید (اگر دقت کرده باشید گاهی 2 یا 3 آتش نشان یک شیر را نگه می دارند) که در این جا شیر آتش نشانی مثل موتور موشک عمل می کند.
شیر آتش نشانی، آب را در یک جهت پرتاب میکند و آتش نشان ها از نیرو و وزن خود استفاده می کنند تا در برابر واکنش آن مقاومت کنند. اگر آن ها اجازه بدهند تا شیر رها شود، شیر به این طرف و آن طرف پرتاب می شود.
حال اگر آتش نشان ها روی یک اسکیت برد ایستاده باشند شیر آتش فشانی آن ها را با سرعت زیادی به عقب می راند.
● اگر یک بادکنک را باد کنید و آن را رها کنید، بادکنک به پرواز در می آید، تا وقتی که هوای داخل آن به طور کامل خالی شود. پس می توان گفت که شما یکم موتور موشک ساخته اید. در این جا چیزی که به بیرون پرتاب می شود مولکول های هوای درون بادکنک هستند.
بسیاری از مردم فکر می کنند که مولکول های هوا اهمیتی ندارند، در حالی که اینطور نیست. هنگامی که شما به آن ها اجازه می دهید تا از دریچه بادکنک به بیرون پرتاب شوند، بر اثر واکنش به وجود آمده بادکنک به جهت مخالف پرتاب می شود.
در ادامه برای درک بهتر موضوع، به مثالی دقیق تر اشاره می کنم:
● سناریوی توپ بیسبال در فضا:
شرایط زیر را تصور کنید،
مثلا شما لباس فضانوردان را پوشیده اید و در فضا در کنار فضاپیما معلق مانده اید و چندین توپ بیسبال در دست دارید. حال اگر شما توپ بیسبال را پرتاب کنید، واکنش آن بدن شما را به جهت مخالف توپ حرکت می دهد.
سرعت شما پس از پرتاب توپ به وزن توپ و شتاب وارده بستگی دارد. همانطور که می دانیم حاصلضرب جرم در شتاب برابر نیرو است، یعنی:
F=m.a
همچنین میدانیم که هر نیرویی که شما به توپ وارد کنید، توپ نیز نیرویی مساوی ولی در جهت مخالف به بدن شما وارد میکند که همان واکنش است. پس می توان گفت:
m.a=m.a
حال فرض می کنیم که توپ بیسبال 1 کیلو گرم وزن داشته باشد و وزن شما و لباس فضایی هم 100 کیلوگرم باشد. پس با این حساب اگر شما توپ بیسبال را با سرعت 21 متر در ساعت پرتاب کنید. یعنی شما با دست خود به یک توپ بیسبال 1 کیلو گرمی، شتابی وارد کرده اید که سرعت 21 متر در ساعت گرفته است. واکنش آن روی بدن شما تاثیر می گذارد، ولی وزن بدن شما 100 برابر توپ بیسبال است. پس بدن شما با 100/1 سرعت توپ بیسبال (یا 0.21 متر بر ساعت) به عقب حرکت می کند.
حال اگر شما می خواهید از توپ بیسبال خود قدرت بیش تری بگیرید، شما دو انتخاب دارید: افزایش جرم یا افزایش شتاب وارده
شما می توانید یا یک توپ سنگین تر پرتاب کنید و یا اینکه شما می توانید توپ بیسبال را سریع تر پرتاب کنید (شتاب آن را افزایش دهید)، و این دو تنها کارهایی است که می توانید انجام دهید.
یک موتور موشک نیز به طور کلی جرم را در قالب گازهای پرفشار پرتاب می کند؛ موتور گاز را در یک جهت به بیرون پرتاب می کند تا از واکنش آن در جهت مخالف سود ببرد. این جرم از مقدار سوختی که در موتور موشک می سوزد بدست می آید.
عملیات سوختن به سوخت شتاب می دهد تا از دهانه خروجی موشک با سرعت زیاد بیرون بیاید.
وقتی سوخت جامد یا مایع می سوزد و به گاز تبدیل می شود، جرم آن تغییر نمی کند بلکه تغییر در حجم آن است. یعنی اگر شما مقدار یک کیلو سوخت مایع موشک را بسوزانید مقدار یک کیلو جرم با حجمی بیشتر، از دهانه خروجی موشک با دمای بالا و سرعت زیاد خارج می شود. عملیات سوختن، جرم را شتاب می دهد.
بیایید تا بیش تر درباره ی نیروی پرتاب بدانیم:
نيروی پرتاب:
قدرت موتور یک موشک را نیروی پرتاب آن می گویند. نیروی پرتاب در آمریکا به صورت
(پوند) ponds of thrust
و در سیستم متریک با واحد نیوتون شناخته شده است (هر 4.45 نیوتون نیروی پرتاب برابر است با 1 پوند نیروی پرتاب).
هر یک پوند نیروی پرتاب (4.45 نیوتون) مقدار نیروی است که می تواند یک شی 1 پوندی (453.59 گرم) را در حالت ساکن مخالف نیروی جاذبه زمین نگه دارد.
بنابر این در روی زمین شتاب جاذبه 21 متر در ساعت در ثانیه (32 فوت در ثانیه در ثانیه) است.
تذکر: sqrt x به معني راديكال x مي باشد.
چند نكته:
۱) در هر ميدان عددي حلقه اعداد صحيح جبري يك حوزه ددكيند است. يعني هر ايده آل به شكل يگانه مي تواند به صورت حاصلضرب ايده آلهاي اول نوشته شود.
۲) در هر ميدان عددي تنها تعدادي متناهي ايده آلهاي اول موجودند كه يك عدد اول مفروض p را عاد مي كنند.
۳) يك حوزه ددكيند كه تنها تعدادي متناهي ايده آل اول دارد يك حوزه ايده آل اصلي است و بدين ترتيب هر عضو را به تقريب شريك بودن (دو عضو را شريك گوييم هرگاه يكي حاصلضرب ديگري در يك يكال باشد) مي توان به نحوي يكتا به صورت حاصلضرب عوامل اول نوشت.
ميدان تمام اعداد به شكل a+b*sqrt -۵ را كه در آن a و b اعداد گويا هستند در نظر بگيريد. حلقه اعداد صحيح جبري در اين ميدان شامل اعداد به شكل a+b*sqrt -۵ است كه در آن a و b اعداد صحيح معمولي هستند. به سادگي مي توان ديد كه ۲ و ۳ و sqrt -۵ +۱ و ۱+sqrt -۵ - در اين حلقه اعضاي اول هستند زيرا كه نمي توانند به عواملي كه اعداد صحيح جبري هستند تجزيه شوند مگر آنكه يكي از عوامل يكال ۱ يا -۱ باشد. همچنين
(۱+sqrt -۵)(۱-sqrt -۵)=۲*۳
دو تجزيه به عوامل اول براي عدد ۶ هستند كه به تقريب شريك بودن يكي نيستند. بنابراين حلقه مزبور يك حوزه يكتاي تجزيه نيست و ينابراين يك حوزه ايده آل اصلي نيز نيست. بنابراين طبق سومين خاصيت فوق الذكر بايد تعداد متناهي ايده آل اول داشته باشد و در نتيجه بنابه دومين خاصيت تعدادي نامتناهي عدد اول موجود است.
